الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 9 & - 36 & 30 \\ - 36 & 192 & - 180 \\ 30 & - 180 & 180 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ - 48 \\ 30 \end{array}]$

Step 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

$[\begin{array}{c} 15 \\ - 48 \\ 30 \end{array}] = 0$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

$15 = 0$

$- 48 = 0$

$30 = 0$

Step 3

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 15$

$- 48 = 0$

$30 = 0$

Step 4

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$0 = 48$

$0 = - 15$

$30 = 0$

Step 5

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 30$

$0 = - 15$

$0 = 48$

Step 6

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 15 \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

Step 7

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} R_{1} \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{15}) \cdot (- 15) \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 48 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 30 \end{array}]$

$R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (- 48) \cdot (1) + 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 30 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ على $R_{3}$ (الصف $3$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالعملية الصفِّية $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 30 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (30) \cdot (1) - 30 \end{array}]$

$R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (الصف $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 8

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$0 = 1$

Step 9

هذه العبارة هي مجموعة الحلول لسلسلة المعادلات.

${}$

Step 10

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 11

الفضاء الصفري للمجموعة هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 12

نواة $M$ هي الفضاء الجزئي ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$